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花了大概十分钟看完了手稿中的内容,乔泽抬起头看了眼一脸期望的洛特·杜根,脑子里快速思考起来,片刻后才说道:“不如更大胆些。”
“更大胆些?什么意思?”一直没说话的彼得·舒尔茨偏了偏头,开口问道。
“有笔吗?”乔泽看了彼得·舒尔茨一眼,问了句。
没等彼得·舒尔茨有所反应,洛特·杜根连忙从兜里抽了一支笔递了过去。
乔泽拿起笔,直接开始在手稿上书写起来,嘴里随口解释着:“与其这样间接转换,不如直接用引入超越几何来描述物体的位置。”
洛特·杜根伸着脖子看向乔泽写下的内容,身边的彼得·舒尔茨则开口说道:“这能行吗?”
“当然,但需要使用一种基于超越几何的新坐标系,将每个物体的位置表示为超越数。”
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“等等,我不太明白,这样难道不会让计算变得更复杂?”
“不会,恰好相反,这样其实允许我们更精确地描述物体之间的相互作用,特别是在物体非常接近的情况下,可以通过对其进行级数展开来近似计算相互作用力。而且不止是经典n体问题,同样可以引申到相对论性n提问题。”
听到乔泽的话,彼得·舒尔茨也忍不住站了起来,凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。
“这是椭圆模型?”
“对,先预设一个三体问题,将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”
说完,乔泽又在手稿上写下了三个公式。
[ x_i(t)= a_i \cos(\omega_i t +\phi_i),]
[ y_i(t)= b_i \sin(\omega_i t +\phi_i),]
[ z_i(t)= c_i \cos(\omega_i t +\phi_i),]
然后开口解释道:“其中(a_i, b_i, c_i)分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴,(\omega_i)是椭圆的角频率,(\phi_i)是初始相位。”
洛特·杜根先是露出恍然的神色,随后又皱着眉头问道:“但这如何影响相互作用力的计算?”
“通过级数展开来逼近相互作用力,比如我们先考虑物体(i)和(j)之间的引力,那么定义相互作用力为……”
说话间,乔泽又在手稿上写出一串公式。
[\mathbf{f}_{ij}=-g \frac{m_i m_j}{|\mathbf{r}_i -\mathbf{r}j|^2}\hat{\mathbf{r}}{ij},]。
然后说道:“(g)是引力常数无需解释,(m_i, m_j)分别是物体(i)和(j)的质量,(\hat{\mathbf{r}}_{ij}=(\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i)/|\mathbf{r}_j -\mathbf{r}_i|)是单位矢量。”
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